置换群-一个有限集合的若干个置换作成的一个群

《置换群》，此词条收录于04/11，仅供参考

      置换群（英文：Permutation group）是一类具体的有限群。有限集合到自身的一一映射称为一个置换，有限集合Ω上的一些置换组成的集合，在置换的乘法下所组成的群，称为置换群。

      群的思想最早可见于古希腊数学家欧几里得（Euclid）的著作《几何原本》中，但并没有真正出现群的概念。18世纪代数学从属于分析，约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Lagrange,Joseph Louis）在讨论代数方程根之间的置换时，已有置换群的概念。在拉格朗日工作的影响下，数学家高斯（Gauss）、鲁菲尼（Ruffini）等人讨论了特殊的代数方程的可解性问题。在对于高于四次的一般代数方程可解性的工作中，鲁菲尼的置换理论不再只是起计算方法的作用，而是可解性的一种结构部分，但仍然没有给出“群”的概念。直到1830年，法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（Evariste Galois）在专业意义上第一次使用“群”这个术语，并在《关于方程根式可解的条件的论文》（Mémoire sur les condictions de résolubilit édes équations parradicaux）中定义“方程的群”，把方程的系数域对应到根的某种置换群，用群论的方法来研究代数方程的解。方程的群是伽罗瓦思想理论的核心概念，它被定义为保持根的有理函数不变的置换群，后来被称为伽罗瓦群，揭示了方程的系数域与根的置换群对应的关键思想。

      任何一个有限群都同构于一个置换群，故置换群比抽象群更加直观。在研究置换群的过程中，凯莱定理、拉格朗日定理等定理对于置换群的研究有辅助作用。置换群在物理学、密码学以及生活应用等领域中有着广泛的应用。