18年数学二考研真题(01/23更新)

18年数学二考研真题

 最佳答案：

      选择题

      1. 若 $f(x) = int_0^x frac{1}{sqrt{1-t^2}} mathrm{d}t$，则 $f(x)$ 为：

      - （A）$frac{1}{sqrt{1-x^2}}$

      - （B）$frac{1}{sqrt{1-x}}

      - （C）$frac{1}{sqrt{1 x}}

      - （D）$frac{1}{sqrt{1 x^2}}

      2. 下列函数中，在 $x=0$ 处不可导的是：

      - （A）$y= x $

      - （B）$y=sqrt{x}$

      - （C）$y=x^{frac{1}{3}}

      - （D）$y=sin(x)$

      填空题

      1. 曲线 $y=x^3-3x^2$ 在其拐点处的切线方程为：______

      2. 设函数 $y$ 由方程 $y^3-3y^2 2y-x=0$ 确定，则 $frac{mathrm{d}y}{mathrm{d}x}$ 为：______

      解答题

      1. 求不定积分 $int frac{1}{x^2 2x 2} mathrm{d}x$。

      2. 已知连续函数 $f(x)$ 满足 $f(x) = int_0^x f(t) mathrm{d}t e^x$。

      - （Ⅰ） 求 $f(x)$；

      - （Ⅱ） 若 $f(x)$ 在区间 $$ 上的平均值为 1，求 $a$ 的值。

      3. 证明： 当 $x>1$ 时，$x ln x > 1$。

      这些题目涵盖了高等数学中的积分、微分、极限、数列极限、级数收敛性、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程以及线性代数中的矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等内容。

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